Правильно: собравшись с духом.
Устойчивое сочетание ни сном ни духом пишется без запятой.
Исторически да, но в современном языке они уже не считаются однокоренными.
Тире здесь не нужно.
Возможны варианты, но предпочтительнее ставить ударение на первый слог (именно так говорят в Карелии).
Корректно: ростова́я кукла. См. словарную фиксацию.
Правильно: телефон отключён.